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使用计算机给一个看似四色猜想的反例上色
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2008年12月21日 23:23 | by gs ]
2008年12月21日 23:23 | by gs ]
下面这个图中有四个地图，其中图4是一个看起来很像四色猜想的反例的地图。想要手工给图4上色是很困难的，至少对我来说是很困难的。我曾经花费了应该有超过1小时的时间来尝试给这个地图上色，但最终结果是两个相邻区域的颜色相同了。
此图片来源：Matrix67
手工上色失败以后，我就想用电脑进行上色，于是就有了这篇文章。
2008年2月14日 15:11 | by 四色定理是说，至多使用4种颜色，就可以给地图上色
不对不对，严格一点的说法应该是，对于平面上的不同区域，若给不同的区域途上不同的颜色加以区分，则最多只要4种颜色就足够了
现在把范围缩小，对于直线上的不同区域（也就是线段），至多使用多少种颜色就可以把它们区分出来呢？
答案很明显，2种颜色
再把范围缩小，对于一个点，至多使用多少种颜色可以将上面的区域区分开呢？
废话当然是1种了
下面看个表
| 类型 | 维数 | 颜色 |
| 点 | 0 | 1(20) |
| 直线 | 1 | 2(21) |
| 平面 | 2 | 4(22) |
就是这样子
那么我们就可以猜想，区分空间中的不同区域，至多只需要23，也就是8种颜色就足够了
以此类推，对于N维地图，至多只需要用2N种颜色就足够了
貌似不知道有灭有人证明过这个想法
